نظام في العدّ يعتمد على رقمين فقط هما الصفر (0) والواحد (1) في منظومة ثنائية، وتختصر إلى ثَناة bit. وتعتبر هذه المنظومة هي أساس كلّ الحوسبة الرقمية لأنّه يمكن تمثيل هذين الرقمين بعمليتي وصل للمِزْرم أو القطع، فالحاسوب لا يستطيع أن يميّز إلاّ واحدة من حالتين، الحالة التي يمرّ فيها التيّار الكهربي (1) والحالة التي لا يمرّ فيها (0). والعدد الثنائي هو عدد مُعبّر عنه بترميز القيمة الموضعية للقاعدة 2. مثال ذلك: 101,01 في القاعدة 2، ونكتبه 101,012 يمثّل العدد: (1×22) + (0×21) + (1×20) + (0×2-1) + (1×2-2) أي 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 = 51/4
تحويل العدد الثنائي إلى عدد صحيح
يتمّ تحويل العدد الثنائي إلى العدد الصحيح العشري بضرب قيمة كلّ قُصارة (خانة) في العدد الثُّنائي 0 أو 1 الذي يحتلّ تلك القُصارة، وتتحدّد قيمة القُصارة من ناتج القاعدة 2 مرفوعة لقوّة تبدأ من صفر وتزداد بواحد في كلّ قُصارة، فتكون قُوّة القُصارة الأولى صفر، وقُوّة الرابعة خمسة، لأنّنا بدأنا العدّ من صفر، وقُوّة السادسة سبعة. فيحصل لنا عدد عشري من ضرب قيم القُصارات فيما يقابلها من العدد الثنائي 0 أو 1 ثمّ نجمع هذه النواتج في القصارات فنتحصّل حينئذ على العدد العشري المقابل للعدد الثنائي. مثل ذلك، العدد الثناني: 010111001
يُساوي (1×20) + (0×21) + (0×22) + (1×23) + (1×24) + (1×25) + (0×26) + (1×27) + (0×28)
ويُساوي (1) + (0) + (0) + (8) + (16) + (32) + (0) + (128) ويُساوي 185
النظام العشري
|
100
|
101
|
102
|
103
|
104
|
105
|
106
|
107
|
108
|
النظام الثنائي
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
قيمة القصارة في النظام الثنائي
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
256
|
مثال عن عدد ثنائي
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
العدد العشري الناتج
|
1
|
0
|
0
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
0
|
المجموع لهذا الناتج
|
185
|